الرياضيات المتناهية الأمثلة

$y = \frac{1}{4} x^{- 2} + 2$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = \frac{1}{4} x^{- 2} + 2$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{1}{4} x^{- 2} + 2 = 0$ .

$\frac{1}{4} x^{- 2} + 2 = 0$

خطوة 1.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{x^{2}} + 2 = 0$

خطوة 1.2.2.2

اجمع.

$\frac{1 \cdot 1}{4 x^{2}} + 2 = 0$

خطوة 1.2.2.3

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{1}{4 x^{2}} + 2 = 0$

خطوة 1.2.3

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$\frac{1}{4 x^{2}} = - 2$

خطوة 1.2.4

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$4 x^{2}, 1$

خطوة 1.2.4.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$4 x^{2}$

خطوة 1.2.5

اضرب كل حد في $\frac{1}{4 x^{2}} = - 2$ في $4 x^{2}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

اضرب كل حد في $\frac{1}{4 x^{2}} = - 2$ في $4 x^{2}$ .

$\frac{1}{4 x^{2}} (4 x^{2}) = - 2 (4 x^{2})$

خطوة 1.2.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} = - 2 (4 x^{2})$

خطوة 1.2.5.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2}$ .

$4 \frac{1}{4 (x^{2})} x^{2} = - 2 (4 x^{2})$

خطوة 1.2.5.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} = - 2 (4 x^{2})$

خطوة 1.2.5.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{x^{2}} x^{2} = - 2 (4 x^{2})$

خطوة 1.2.5.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{x^{2}} x^{2} = - 2 (4 x^{2})$

خطوة 1.2.5.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 = - 2 (4 x^{2})$

خطوة 1.2.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.3.1

اضرب $4$ في $- 2$ .

$1 = - 8 x^{2}$

خطوة 1.2.6

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 8 x^{2} = 1$ .

$- 8 x^{2} = 1$

خطوة 1.2.6.2

اقسِم كل حد في $- 8 x^{2} = 1$ على $- 8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.1

اقسِم كل حد في $- 8 x^{2} = 1$ على $- 8$ .

$\frac{- 8 x^{2}}{- 8} = \frac{1}{- 8}$

خطوة 1.2.6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 8 x^{2}}{- 8} = \frac{1}{- 8}$

خطوة 1.2.6.2.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{- 8}$

خطوة 1.2.6.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{2} = - \frac{1}{8}$

خطوة 1.2.6.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{8}}$

خطوة 1.2.6.4

بسّط $\pm \sqrt{- \frac{1}{8}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.4.1

أعِد كتابة $- \frac{1}{8}$ بالصيغة ${(\frac{i}{2})}^{2} \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.4.1.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{8}}$

خطوة 1.2.6.4.1.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $1$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 1}{8}}$

خطوة 1.2.6.4.1.3

أخرِج عامل القوة الكاملة $2^{2}$ من $8$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 1}{2^{2} \cdot 2}}$

خطوة 1.2.6.4.1.4

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} \cdot 1}{2^{2} \cdot 2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \frac{1}{2})}$

خطوة 1.2.6.4.1.5

أعِد كتابة $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ بالصيغة ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \frac{1}{2}}$

خطوة 1.2.6.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm \frac{i}{2} \sqrt{\frac{1}{2}}$

خطوة 1.2.6.4.3

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

خطوة 1.2.6.4.4

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

خطوة 1.2.6.4.5

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

خطوة 1.2.6.4.6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.4.6.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 1.2.6.4.6.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 1.2.6.4.6.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 1.2.6.4.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 1.2.6.4.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 1.2.6.4.6.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.4.6.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.2.6.4.6.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 1.2.6.4.6.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.2.6.4.6.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.4.6.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.2.6.4.6.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 1.2.6.4.6.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 1.2.6.4.7

اضرب $\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.4.7.1

اضرب $\frac{i}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.6.4.7.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{2}}{4}$

خطوة 1.2.6.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{i \sqrt{2}}{4}$

خطوة 1.2.6.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{i \sqrt{2}}{4}$

خطوة 1.2.6.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{i \sqrt{2}}{4}, - \frac{i \sqrt{2}}{4}$

خطوة 1.3

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $لا يوجد$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot {(0)}^{- 2} + 2$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = \frac{1}{4} \cdot 0^{- 2} + 2$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = \frac{1}{4} \cdot {(0)}^{- 2} + 2$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{0^{2}} + 2$

خطوة 2.2.3.1.2

اجمع.

$y = \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 0^{2}} + 2$

خطوة 2.2.3.1.3

اضرب $1$ في $1$ .

$y = \frac{1}{4 \cdot 0^{2}} + 2$

خطوة 2.2.3.1.4

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = \frac{1}{4 \cdot 0} + 2$

خطوة 2.2.3.1.5

اضرب $4$ في $0$ .

$y = \frac{1}{0} + 2$

خطوة 2.2.3.2

لا يمكن حل المعادلة لأنها غير معرّفة.

$غير معرّف$

خطوة 2.3

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $لا يوجد$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $لا يوجد$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $لا يوجد$

خطوة 4